高中三角函数公式大全

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高中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos（23-α）= -sinα  tan（23-α）= cotα  cot（
2
3-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用  A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ABBA×sin
)
cos(2)Bsininarcsin[(Ast2
2
ABBA

三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a  根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理  判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根  b2-4ac>0 注：方程有一个实根  b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根  三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

 

 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)  倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB  某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角  正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

 

 
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0  抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py  直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’  圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2  圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r  锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h  斜棱柱体积 V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
———————–三角函数        积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:  相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2  相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:  相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

 

 
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前  正减正 余在前  余加余 都是余  余减余 没有余还负
正余正加 余正正减  余余余加 正正余减还负 .
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)     (1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)     (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1     (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC     (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ………………………
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β)  sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ

 

 
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)  tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

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